高考数学32条秒杀公式 数学暴强秒杀型推论

18-03-28 发布 267 次浏览

1、向量。做向量运算时可以利用物理上矢量法的正交分解做,对解一些向量难题有好处。


2、四面体。在三条棱两两垂直的四面体中,设三条棱长为abc底面的高为h,则有,1/h∧2=1/a∧2+1/b∧2+1/c∧2


3、平面方程。空间直角坐标系中的平面方程,先求平面的一个法向量n=(a,b,c)再取平面内任意一点A(e,f,g),则平面的方程为a(x-e)+b(y-f)+c(z-g)=0,化成一般式Ax+By+Cz+D=0,之后就可以解很多东西,比如求点M(o,p,q)到面距离,用公式d=丨Ao+Bp+Cq+D丨/√(A∧2+B∧2+C∧2)(类似点到直线距离公式)


4、正弦、余弦的和差化积公式


sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]


sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]


cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]


cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]


【注意右式前的负号】以上四组公式可以由积化和差公式推导得到


5、函数的周期性问题(记忆三个):1)若f(x)=-f(x+k),则T=2k;2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k;3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k),则T=6k。注意点:a.周期函数,周期必无限b.周期函数未必存在最小周期,如:常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数,如:y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。


6,数列的终极利器,特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式:对于an+1=pan+q(n+1为下角标,n为下角标),a1已知,那么特征根x=q/(1-p),则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x,这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦,且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)


7,函数详解补充:1、复合函数奇偶性:内偶则偶,内奇同外2,复合函数单调性:同增异减3,重点知识关于三次函数:恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心,求法为二阶导后导数为0,根x即为中心横坐标,纵坐标可以用x带入原函数界定。另外,必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。


8,常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆方法:前面减去一个1,后面加一个,再整体加一个2


9,适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式:k椭=-{(b²)xo}/{(a²)yo}k双={(b²)xo}/{(a²)yo}k抛=p/yo注:(xo,yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。


10,强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技:已知直线L1:a1x+b1y+c1=0直线L2:a2x+b2y+c2=0若它们垂直:(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行:(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)注:以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦,直接必杀!


1高考数学32条秒杀公式:11-20


秒杀公式10


排列组合爆强定理(无数人搞不清楚):


计数原理中的分组分配问题解释如下:


1、[分组问题]包括平均分组,非平均分组,部分平均分组


2、[分配问题]包括定向分配,不定向分配 注意:需要消序(就是除以组数的全排列)的是:平均分组,部分平均分组,不定向分配(先分组后排列)。


角平分线定理中线长定理离心率,无非是找到一个等式即可!


这个也蛮不错的,椭圆中e=√[1-b^2//a^2] 双曲线中 -改+ 即可。


考试中最终一般都是转化到a与b之间的关系,所以利用上述公式,直接写e!一步到位!


秒杀公式11


(a+b+c)^n的展开式[合并之后]的项数为:Cn+2 2 ,n+2在下,2在上。


数学选择题最后一题一般选的是最不可能的答案,


另外〔个人〕觉得选A、B正确率较大。


纯粹是〔当作参考〕。会做的一定做完!


爆强立体思路:等体积法。


比如,求内切球(注意到球心到各面都为r)


再次强调:三次函数图像必定存在唯一对称中心,就是二阶导的零点!


关于解决证明含ln 的不等式的一种思路:


举例说明:证明1+++…+1/n≥ln(n+1) 把左边看成是1/n求和,右边看成是Sn。


解:令an=1/n ,


令Sn=ln(n+1),


则bn=ln(n+1)-lnn ,


那么只需证an >bn即可,


根据定积分知识画出y=1/x的图。


an=1×1/n=矩形面积>曲线下面积=bn。当然前面要证明1>ln2。


注:仅供有能力的童鞋参考!!


另外对于这种方法可以推广,就是把左边、右边看成是数列求和,证面积大小即可。


说明:前提是含ln 关于一个重要绝对值不等式的介绍:


∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣


秒杀公式12


对于y^2=2px,过焦点的互相垂直的两弦AB、CD,它们的和最小为8p


爆强简洁公式:


向量a在向量b上的射影是:〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]


趁热打铁,


告诉你们,椭圆的参数方程也是一个很好的东西,它可以解决一些最值问题。比如x^+y^2=1 求z=x+y的最值。


解:令x=2cosa y=sina 再利用三角有界即可。


比你去▲=0不知道快多少倍!!!


[仅供有能力的童鞋参考]]


秒杀公式13


和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]


sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]


cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]


cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]


积化和差 sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2


cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2


sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2


cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2


秒杀公式14


形垂心爆强定理:


1,向量OH=向量OA+向量OB+向量OC (O为三角形外心,H为垂心)


2,若三角形的三个顶点都在函数y=1/x 的图象上,则它的垂心也在这个函数图象上。


秒杀公式15


爆强定理:直观图的面积是原图的√倍。


一个爆强定理的重提:


对于y^2=2px,过焦点的互相垂直的两弦AB、CD,它们的和最小为8p。


秒杀公式16


关于对称问题(无数人搞不懂的问题)


总结如下:


1)若在R上(下同)满足:f(a+x)=f(b-x)恒成立, 对称轴为x=(a+b)/2;


2)函数y=f(a+x) 与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;


3)若f(a+x)+f(a-x)=2b ,则f(x)图像关于(a,b)中心对称函数详解续


秒杀公式17


函数奇偶性


1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0 ;


2)对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项


3)奇偶性作用不大,一般用于选择填空函数详解


复合函数奇偶性:内偶则偶,内奇同外


复合函数单调性:同增异减


秒杀公式18


1,遵循原则:定义域优先(不遵守这个,必死)


2,终极法宝:数形结合(90%的题可以根据图像破解)


3,辅助方法:分类讨论函数


注意点:a.周期函数,周期必无限


b.周期函数未必存在最小周期 ,如:常数函数 。


c.周期函数加周期函数未必是周期函数,


如:y=sinx y=sin派x 相加不是周期函数。


函数的周期性问题 (记忆三个 ):


1)若f(x)=-f(x+k) ,则T=2k ;


2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k ;


3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k) ,则 T=6k 。


秒杀公式19


爆强定理:直观图的面积是原图的√倍。


一个爆强定理的重提:


对于y^2=2px,过焦点的互相垂直的两弦AB、CD,它们的和最小为8p。


秒杀公式20


形垂心爆强定理:


1,向量OH=向量OA+向量OB+向量OC (O为三角形外心,H为垂心)


2,若三角形的三个顶点都在函数y=1/x 的图象上,则它的垂心也在这个函数图象上。


1高考数学32条秒杀公式:21-32

秒杀公式21


ecosA=(x-1)/(x+1)A为直线与焦点所在轴夹角,是锐角。x为分离比,必须大于1。 注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分, 用该公式;如果外分,将公式中正负号对调。焦点内分的意思是:焦点在线段内部。 外分意思是焦点在延长线上。


前面的那个公式ecosA=(x-1)/(x+1) cosA还可以根据直线的斜率k去求,所以公式的另外一种表达形式是爆强:e√[1/(1+k^2)]=(x-1)另外注意:内分用此公式,外分则将等号右边的分子分母对调!


秒杀公式22


爆强公式:k椭=-{(b^2) xo}/{(a^2)yo} k双={(b^2) xo}/{(a^2)yo} k抛=p/yo 注:(xo,yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。


爆强到底!椭圆中焦点三角形面积公式:S=b^2tan(A/2)在双曲线中:S=b^2/tan(A/ 2) 说明:适用于焦点在x轴,且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。:


23.函数


爆强定理的证明:对于y^2=2px,


设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔(sinA)^2〕,


所以与之垂直的弦长为2p/[(cosA)^2],所以求和再据三角知识可知。


24.关于三次函数


恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。


它有一个对称中心,求法为二阶导后导数为0,根x即为中心横坐标,纵坐标可以用x带入原函数界定。另外,必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。数列的终极利器,特征根方程。(如果看不懂就算了)。


首先介绍公式:对于an+1=pan+q (n+1 为下角标,n为下角标),


a1已知,那么特征根x=q/(1-p) ,则数列通项公式为an=(a1-x)p^(n-1)+x ,这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦,且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数),记到公式,一步到位,迅捷加准确!要知道考试时每一分一秒都很重要!


25.数列爆强定律:


1,等差数列中:S奇=na中,例如S13=13a7(13和7为下角标) ;


2等差数列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差


3,等比数列中,上述2中 各项在公比不为负一时成等比,在q=-1时,未必成立


4,等比数列爆强公式:S(n+m)=S(m)+q^m S(n)


可以迅速求q常用数列bn=n×(2^n)


求和Sn=(n-1)×(2^(n+1))+2 记忆方法:前面减去一个1,后面加一个,再整体加一个2求通项方法:x^2=b1x+b2 得特征根x1,x2 。


1,若它们不相等,an=px1^n+qx2^n (其中p,q由a1,a2代入an后确定);


2,若它们相等,有an=[a1+(n-1)d]x1^(n-1)(d由a1,a2代入an确定)数列(续)


经典中的经典:相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消:对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=[1+-1/(n+1)-1/(n+2)]


注:隔项相加保留四项,即首两项,尾两项 。自己把式子写在草稿纸上,那样看起来会很清爽以及整洁!


26.两直线垂直或平行的必杀技


已知直线L1:a1x+b1y+c1=0 直线L2:a2x+b2y+c2=0 若它们垂直:(充要条件)a1a2+b1b2=0 ;若它们平行:(充要条件)a1b2=a2b1 且a1c2 ≠a2c1 [这个条件为了防止两直线重合)


注:以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦,直接必杀!


27.爆强△面积公式:


S=∣mp-nq∣ 其中向量AB=(m,n),向量BC=(p,q)


注:这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!!


(思路:数学归纳法外带一个积化和差公式)


1、当n=1时,显然cosA为有理数 ;


2、当n=2是cos2A=2cos^2(A)-1 仍是有理数 ;


3、假设当n大于或等于3时,令n=k,(k大于或等于3),coskA、cos(k-1)A为有理数,那么cos[(k+1)A]=coskAcosA-sinkAsinA=coskAcosA-{cos(kA-A)-cos(kA+A)=coskAcosA+cos(k+1)A-cos(k-1)A 由于各项均为有理数,所以和差仍为有理数!!证毕!


28.爆强公式二项分布


Ex=np Dx=np(1-p)前者是期望, 后者是方差。


超几何分布:就是n次取样中,抽到“次品”,或者抽不到。


爆强公式Ex=n(m/M)


记忆方法:n倍的次品率。


29.空间立体几何中:


以下命题均错:


1,空间中不同三点确定一个平面;


2,垂直同一直线的两直线平行 ;


3,两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ;


4,如果一条直线与平面内无数条直线垂直,则直线垂直平面 ;


5,有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;


6,有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体都是棱锥 注:对初中生不适用。


30.不等式总结


1,《这串给我记到,考了n遍》


√〔(a^2+b^2)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b) (a、b为正数,是统一定义域)


31.不等式续爆强公式:


x1+x2+x3…+xn≥n倍开根号n次方下(x1x2x3 …xn) 所有数均正


爆强公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=(n)(n+1)(2n+1) ; 1^3+2^3+3^3+…+n^3=(n^2)(n+1)^2


32.空间向量


爆强定理:空间向量三公式解决所有题目:cosA=|{向量a.向量b}/[向量a的模×向量b的模] |一:A为线线夹角,二:A为线面夹角(但是公式中cos换成sin)三:A为面面夹角


注:以上角范围均为[0,派/2]。切线方程xo,yo)为切点


强切线方程记忆方法:写成对称形式,换一个x,换一个y。 举例说明:对于y^2=2px 可以写成y×y=px+px 再把(xo,yo)带入其中一个得:y×yo=pxo+px


易错点:


若f(x+a)[a任意]为奇函数,那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔 等式右边不是-f(-x-a)〕 ,同理如果f(x+a)为偶函数,可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!!


e=sinA/(sinM+sinN) 注:P为椭圆上一点, 其中A为角 F1PF2,两腰角为M,N三角


1高考数学选择题秒杀公式


1.特值检验法


对于具有一般性的数学问题,我们在解题过程中,可以将问题特殊化,利用问题在某一特殊情况下不真,则它在一般情况下不真这一原理,达到去伪存真的目的。


例:△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上,其中A、B两点关于原点O对称,设直线AC的斜率k1,直线BC的斜率k2,则k1k2的值为


A.-5/4B.-4/5C.4/5D.2√5/5


解析:因为要求k1k2的值,由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置,因为是选择题,我们没有必要去求解,通过简单的画图,就可取最容易计算的值,不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点,C为椭圆的短轴上的一个顶点,这样直接确认交点,可将问题简单化,由此可得,故选B。


2.极端性原则


将所要研究的问题向极端状态进行分析,使因果关系变得更加明显,从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面,很多计算步骤繁琐、计算量大的题,一但采用极端性去分析,那么就能瞬间解决问题。


3.剔除法


利用已知条件和选择支所提供的信息,从四个选项中剔除掉三个错误的答案,从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法,尤其是答案为定值,或者有数值范围时,取特殊点代入验证即可排除。


4.数形结合法


由题目条件,作出符合题意的图形或图象,借助图形或图象的直观性,经过简单的推理或计算,从而得出答案的方法。数形结合的好处就是直观,甚至可以用量角尺直接量出结果来。


5.递推归纳法


通过题目条件进行推理,寻找规律,从而归纳出正确答案的方法。


6.顺推破解法


利用数学定理、公式、法则、定义和题意,通过直接演算推理得出结果的方法。


例:银行计划将某资金给项目M和N投资一年,其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N,项目M能获得10%的年利润,项目N能获得35%的年利润,年终银行必须回笼资金,同时按一定的回扣率支付给储户.为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%,则给储户回扣率最小值为()


A.5%B.10%C.15%D.20%


解析:设共有资金为α,储户回扣率χ,由题意得解出0.1α≤0.1×0.4α+0.35×0.6α-χα≤0.15α


解出0.1≤χ≤0.15,故应选B.


7.逆推验证法(代答案入题干验证法):


将选择支代入题干进行验证,从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。


例:设集合M和N都是正整数集合N*,映射f:M→把集合M中的元素n映射到集合N中的元素2n+n,则在映射f下,象37的原象是()


A.3B.4C.5D.6


8.正难则反法:


从题的正面解决比较难时,可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论,或从反面出发得出结论。


9.特征分析法:


对题设和选择支的特点进行分析,发现规律,归纳得出正确判断的方法。


例:256-1可能被120和130之间的两个数所整除,这两个数是:


A.123,125B.125,127C.127,129D.125,127


解析:初中的平方差公式,由256-1=(228+1)(228-1)=(228+1)(214+1)(27+1)(27-1)=(228+1)(214+1)•129•127,故选C。


10.估值选择法:


有些问题,由于题目条件限制,无法(或没有必要)进行精准的运算和判断,此时只能借助估算,通过观察、分析、比较、推算,从面得出正确判断的方法。


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